e pede para verificar que A^3 = 0. O conteúdo utilizado será multiplicação de matrizes e a definição de matriz nilpotente. Vamos calcular primeiro A^2 e depois A^3.
Passo 2
Para obter
A^2 = A cdot A,
usamos a regra
(A^2)ij = sumk=1^3 Aik,Akj
Em A, os únicos elementos não nulos são A1,2=1 e A2,3=1. Logo, a única contribuição em A^2 é
(A^2)1,3 = A1,2,A2,3 = 1cdot1 = 1,
enquanto todas as outras entradas são zero. Assim,
A^2 = 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0
Passo 3
Agora calculamos
A^3 = A^2 cdot A,
novamente com
(A^3)ij = sumk=1^3 (A^2)ik,Akj
Em A^2, só existe o elemento (A^2)1,3=1, mas a linha 3 de A é toda zero, de modo que cada soma sumk (A^2)ikAkj resulta em zero. Portanto,