dada a matriz D=(ccc1 & 5 & 5 2 & 2 & 10 1 & -1 & 5) :
a) A matriz D é invertível?
b) Se a matriz D for invertível encontre a inversa dessa matriz utilizando operaçães elementares.

Passo 1

Então, resumindo: temos a matriz
D = 1 & 5 & 5 2 & 2 & 10 1 & -1 & 5
O objetivo é verificar se D é invertível, o que a gente faz calculando det(D). Se ele for diferente de zero, usaríamos eliminação de Gauss–Jordan (operações elementares) para encontrar D^-1.

Passo 2

Vamos calcular det(D) por desenvolvimento na primeira linha:
det(D) =1cdotdet2 & 10 -1 & 5 -5cdotdet2 & 10 1 & 5 +5cdotdet2 & 2 1 & -1
Agora, cada menor vale:
det2 & 10 -1 & 5 =2cdot5 - 10cdot(-1) = 20,
det2 & 10 1 & 5 =2cdot5 - 10cdot1 = 0,
det2 & 2 1 & -1 =2cdot(-1) - 2cdot1 = -4
Substituindo de volta:
det(D) = 1cdot20 - 5cdot0 + 5cdot(-4) = 20 - 20 = 0

Passo 3

Como det(D) = 0, a matriz é singular, ou seja, não é invertível. Logo não faz sentido aplicar Gauss–Jordan pois não existe inversa.

Resposta

a) Não, D não é invertível.
b) Não existe D^-1, pois det(D)=0.

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