Verifique se o lote de barras de aço \varnothing 16 \mathrm{~mm}, ensaiados à tração atendem aos requisitos da NBR 7480 quanto à resistência ao escoamento e ao alongamento.
Obs: Para facilitar os cálculos considerar todos os exemplares com massa igual a 1,100 \mathrm{~kg} e 0,70 \mathrm{~m} de comprimento inicial (massa linear constante) e \mathrm{Lf}=192 \mathrm{~mm}
Exemplar 1 2 3 4 5 6
Carga escoamento (kgf) 13180,00 11220,00 11885,00 11260,00 12530,00 12425,00
Exemplar 7 8 9 10 11 12
Carga escoamento (kgf) 12220,00 13050,00 11360,00 12540,00 12740,00 12200,00

Passo 1

O enunciado pede para verificar, segundo a NBR 7480, se o lote de barras de aço \varnothing 16\\ \mathrm{mm} atende aos requisitos quanto à resistência ao escoamento e quanto ao alongamento.
Dados fornecidos relevantes:
  • Diâmetro nominal: \varnothing 16\\ \mathrm{mm} (serve para checar consistência).
  • Todos os exemplares têm massa 1{,}100\\ \mathrm{kg} e comprimento total 0{,}70\\ \mathrm{m} (massa linear constante) — esses dados servem para calcular a área da seção transversal usando a densidade do aço.
  • Comprimento final após ruptura (medido entre marcas) L_f = 192\\ \mathrm{mm}.
  • Cargas de escoamento (em \mathrm{kgf}) dos 12 exemplares:
    \,13180,\;11220,\;11885,\;11260,\;12530,\;12425,\;12220,\;13050,\;11360,\;12540,\;12740,\;12200.
    Observação prática (assunção usada aqui para comparar): vou comparar com os requisitos típicos da NBR 7480 para verificação de barras CA-50, ou seja exigindo resistência de escoamento mínima \sigma_{es,min}=500\\ \mathrm{MPa} e alongamento mínimo A_{min}=14\%. Se o seu professor exigir outro valor, o procedimento é o mesmo — troca-se apenas o limite de referência. Não foi preciso solicitar mais dados porque os fornecidos são suficientes para calcular área, escoamentos e alongamento.

Passo 2

Como arrancar a verificação? Primeiro precisamos da área da seção transversal real das amostras para transformar cargas em tensões. A área pode ser calculada a partir da massa, do comprimento e da densidade do aço. Vou explicar as fórmulas e os conceitos usados.
Conceito 1 — volume e área: a massa (m) de um corpo homogêneo relaciona-se com seu volume (V) e densidade (\rho) por
m=\rho V.
Se o corpo for um fio cilíndrico de comprimento L e área de seção S, então V=S\cdot L. Assim
S=\frac{m}{\rho L}.
Conceito 2 — densidade do aço: usaremos \rho_{\text{aço}}=7850\\ \mathrm{kg/m^{3}}ç, valor padrão.
Agora aplicamos para obter a área real das barras a partir de m=1{,}100\\ \mathrm{kg} e L=0{,}70\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Cálculo da área da seção transversal S:
S=\frac{m}{\rho L}=\frac{1{,}100\\ \mathrm{kg}}{7850\\ \mathrm{kg/m^{3}}\times 0{,}70\\ \mathrm{m}}.
Calculemos numericamente:
S=\frac{1{,}100}{7850\times 0{,}70}=\frac{1{,}100}{5495}=0{,}0002000364\\ \mathrm{m^{2}}.
Convertendo para \mathrm{mm^{2}} (multiplica por 10^{6}):
S=200{,}0364\\ \mathrm{mm^{2}}\approx 200{,}04\\ \mathrm{mm^{2}}.
Observação: esse valor é consistente com a área teórica de uma barra \varnothing 16\\ \mathrm{mm}, que seria \pi(16)^{2}/4\approx201{,}06\\ \mathrm{mm^{2}}. Aqui usamos os dados experimentais (massa/comprimento) como pedido.

Passo 4

Agora vamos ao alongamento. Para ensaios de tração em barras de armadura, a NBR usa como comprimento de referência para medição de alongamento a expressão
L_{0}=5{,}65\sqrt{S},
onde S é a área em \mathrm{mm^{2}} e L_0 vem em \mathrm{mm}. Vou explicar: esse comprimento é escolhido para que a deformação concentrada seja amostrada de forma padronizada; é a regra do ensaio.
Calculemos L_{0} com S=200{,}0364\\ \mathrm{mm^{2}}:
\sqrt{S}=\sqrt{200{,}0364}\approx 14{,}1428\\ \mathrm{mm}.
L_{0}=5{,}65\times 14{,}1428\approx 79{,}999\\ \mathrm{mm}\approx 80{,}0\\ \mathrm{mm}.

Passo 5

Cálculo do alongamento percentual A. Fórmula (explicada): o alongamento percentual após fratura é
A=\frac{L_{f}-L_{0}}{L_{0}}\times 100\%,
onde L_{f} é o comprimento entre as marcas após a ruptura (dado) e L_{0} é o comprimento de referência calculado acima.
Substituindo L_{f}=192\\ \mathrm{mm} e L_{0}\approx 80{,}0\\ \mathrm{mm}:
A=\frac{192-80{,}0}{80{,}0}\times100\%=\frac{112}{80}\times100\%=140\%.
Interpretação: todas as amostras, segundo os dados fornecidos (mesmo L_f para todas), apresentam alongamento de 140\%. Esse valor é muito maior que os requisitos usuais da NBR 7480 (por exemplo 14\% para CA-50), portanto em termos de alongamento o lote atende folgadamente.

Passo 6

Agora passamos à resistência ao escoamento. Conceitos e fórmula usados:
  • A tensão de escoamento \sigma_{es} é a carga de escoamento dividida pela área da seção transversal:
\sigma_{es}=\frac{F}{S}.
  • As cargas estão em \mathrm{kgf}. Para usar unidades SI ( \mathrm{N}) e obter \mathrm{MPa}= \mathrm{N/mm^{2}}, convertemos \mathrm{kgf} para \mathrm{N} usando 1\\ \mathrm{kgf}=9{,}80665\\ \mathrm{N}.
  • Assim, numericamente:
\sigma_{es}\;(\mathrm{MPa})=\frac{\text{(carga em kgf)}\times 9{,}80665}{S\;(\mathrm{mm^{2}})}.

Passo 7

Cálculo das tensões de escoamento para cada exemplar. Vou mostrar o cálculo geral e depois a lista de resultados (arredondando a dois dígitos decimais):
Constante de conversão usada:
k=\frac{9{,}80665}{S}=\frac{9{,}80665}{200{,}0364}\approx 0{,}04903\\ \frac{\mathrm{MPa}}{\mathrm{kgf}}.
Portanto \sigma_{es}\\ (\mathrm{MPa})\approx 0{,}04903\times(\text{carga em kgf}).
Calculando para cada exemplar:
  • Exemplar 1: carga 13180\\ \mathrm{kgf}\Rightarrow \sigma_{es}\approx 13180\times0{,}04903\approx 646{,}66\\ \mathrm{MPa}.
  • Exemplar 2: 11220\\ \mathrm{kgf}\Rightarrow \sigma_{es}\approx 11220\times0{,}04903\approx 550{,}00\\ \mathrm{MPa}.
  • Exemplar 3: 11885\\ \mathrm{kgf}\Rightarrow \sigma_{es}\approx 582{,}72\\ \mathrm{MPa}.
  • Exemplar 4: 11260\\ \mathrm{kgf}\Rightarrow \sigma_{es}\approx 552{,}10\\ \mathrm{MPa}.
  • Exemplar 5: 12530\\ \mathrm{kgf}\Rightarrow \sigma_{es}\approx 614{,}24\\ \mathrm{MPa}.
  • Exemplar 6: 12425\\ \mathrm{kgf}\Rightarrow \sigma_{es}\approx 609{,}18\\ \mathrm{MPa}.
  • Exemplar 7: 12220\\ \mathrm{kgf}\Rightarrow \sigma_{es}\approx 599{,}09\\ \mathrm{MPa}.
  • Exemplar 8: 13050\\ \mathrm{kgf}\Rightarrow \sigma_{es}\approx 639{,}80\\ \mathrm{MPa}.
  • Exemplar 9: 11360\\ \mathrm{kgf}\Rightarrow \sigma_{es}\approx 556{,}95\\ \mathrm{MPa}.
  • Exemplar 10: 12540\\ \mathrm{kgf}\Rightarrow \sigma_{es}\approx 614{,}65\\ \mathrm{MPa}.
  • Exemplar 11: 12740\\ \mathrm{kgf}\Rightarrow \sigma_{es}\approx 624{,}61\\ \mathrm{MPa}.
  • Exemplar 12: 12200\\ \mathrm{kgf}\Rightarrow \sigma_{es}\approx 598{,}18\\ \mathrm{MPa}.
(Expliquei como cheguei a esses números; em prova faria a mesma multiplicação para cada carga.)

Passo 8

Cálculo da resistência média ao escoamento do lote: soma das tensões dividida por 12.
Somando os valores calculados:
\sum \sigma_{es}\approx 646{,}66+550{,}00+582{,}72+552{,}10+614{,}24+609{,}18+599{,}09+639{,}80+556{,}95+614{,}65+624{,}61+598{,}18\approx 7188{,}17\\ \mathrm{MPa}.
Média:
\overline{\sigma_{es}}=\frac{7188{,}17}{12}\approx 599{,}01\\ \mathrm{MPa}\approx 599{,}0\\ \mathrm{MPa}.

Passo 9

Comparação com a NBR 7480 (assumindo CA-50):
  • Requisito típico de escoamento: \sigma_{es,min}=500\\ \mathrm{MPa}. A média do lote \overline{\sigma_{es}}\approx 599{,}0\\ \mathrm{MPa} é maior que 500\\ \mathrm{MPa}, portanto, quanto à resistência média ao escoamento, o lote atende com folga. Além disso, observa-se que todos os exemplares individuais têm \sigma_{es} maiores que 550\\ \mathrm{MPa} exceto alguns próximos a 550\\ \mathrm{MPa} mas todos bem acima de 500\\ \mathrm{MPa}; logo não há evidência de resultados muito baixos que comprometam o lote.
  • Requisito típico de alongamento: A_{min}\approx 14\%. O alongamento calculado é A=140\%, muito maior que 14\%. Portanto o lote atende também quanto ao alongamento.

Passo 10

Conclusão prática e dica de prova:
  • Sempre calcule a área experimentalmente quando a massa e comprimento são dados; converta cargas de \mathrm{kgf} para \mathrm{N} e divida pela área em \mathrm{mm^{2}} para obter \mathrm{MPa}.
  • Para alongamento, lembre-se da fórmula padronizada L_0=5{,}65\sqrt{S} e da expressão percentual A=(L_f-L_0)/L_0\cdot100\%.
  • Aqui os números são tão favoráveis (média de escoamento perto de 600\\ \mathrm{MPa} e alongamento 140\%) que o lote atende sem dúvida aos requisitos típicos da NBR 7480 para CA-50.

Resposta

Resistência média ao escoamento do lote: \overline{\sigma_{es}} \approx 599{,}0\\ \mathrm{MPa} — Atende à NBR 7480 (mínimo 500\\ \mathrm{MPa} para CA-50).
Alongamento (por amostra, pelas marcas): A = 140\% — Atende à NBR 7480 (mínimo típico 14\%).

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