Verifique se o lote de barras de aço \varnothing 16 \mathrm{~mm}, ensaiados à tração atendem aos requisitos da NBR 7480 quanto à resistência ao escoamento e ao alongamento.
Obs: Para facilitar os cálculos considerar todos os exemplares com massa igual a 1,100 \mathrm{~kg} e 0,70 \mathrm{~m} de comprimento inicial (massa linear constante) e \mathrm{Lf}=192 \mathrm{~mm}
Exemplar
1
2
3
4
5
6
Carga escoamento (kgf)
13180,00
11220,00
11885,00
11260,00
12530,00
12425,00
Exemplar
7
8
9
10
11
12
Carga escoamento (kgf)
12220,00
13050,00
11360,00
12540,00
12740,00
12200,00
Passo 1
O enunciado pede para verificar, segundo a NBR 7480, se o lote de barras de aço \varnothing 16\\ \mathrm{mm} atende aos requisitos quanto à resistência ao escoamento e quanto ao alongamento.
Dados fornecidos relevantes:
Diâmetro nominal: \varnothing 16\\ \mathrm{mm} (serve para checar consistência).
Todos os exemplares têm massa 1{,}100\\ \mathrm{kg} e comprimento total 0{,}70\\ \mathrm{m} (massa linear constante) — esses dados servem para calcular a área da seção transversal usando a densidade do aço.
Comprimento final após ruptura (medido entre marcas) L_f = 192\\ \mathrm{mm}.
Cargas de escoamento (em \mathrm{kgf}) dos 12 exemplares: \,13180,\;11220,\;11885,\;11260,\;12530,\;12425,\;12220,\;13050,\;11360,\;12540,\;12740,\;12200.
Observação prática (assunção usada aqui para comparar): vou comparar com os requisitos típicos da NBR 7480 para verificação de barras CA-50, ou seja exigindo resistência de escoamento mínima \sigma_{es,min}=500\\ \mathrm{MPa} e alongamento mínimo A_{min}=14\%. Se o seu professor exigir outro valor, o procedimento é o mesmo — troca-se apenas o limite de referência. Não foi preciso solicitar mais dados porque os fornecidos são suficientes para calcular área, escoamentos e alongamento.
Passo 2
Como arrancar a verificação? Primeiro precisamos da área da seção transversal real das amostras para transformar cargas em tensões. A área pode ser calculada a partir da massa, do comprimento e da densidade do aço. Vou explicar as fórmulas e os conceitos usados.
Conceito 1 — volume e área: a massa (m) de um corpo homogêneo relaciona-se com seu volume (V) e densidade (\rho) por
m=\rho V.
Se o corpo for um fio cilíndrico de comprimento L e área de seção S, então V=S\cdot L. Assim
S=\frac{m}{\rho L}.
Conceito 2 — densidade do aço: usaremos \rho_{\text{aço}}=7850\\ \mathrm{kg/m^{3}}, valor padrão.
Agora aplicamos para obter a área real das barras a partir de m=1{,}100\\ \mathrm{kg} e L=0{,}70\\ \mathrm{m}.
Observação: esse valor é consistente com a área teórica de uma barra \varnothing 16\\ \mathrm{mm}, que seria \pi(16)^{2}/4\approx201{,}06\\ \mathrm{mm^{2}}. Aqui usamos os dados experimentais (massa/comprimento) como pedido.
Passo 4
Agora vamos ao alongamento. Para ensaios de tração em barras de armadura, a NBR usa como comprimento de referência para medição de alongamento a expressão
L_{0}=5{,}65\sqrt{S},
onde S é a área em \mathrm{mm^{2}} e L_0 vem em \mathrm{mm}. Vou explicar: esse comprimento é escolhido para que a deformação concentrada seja amostrada de forma padronizada; é a regra do ensaio.
Calculemos L_{0} com S=200{,}0364\\ \mathrm{mm^{2}}:
Interpretação: todas as amostras, segundo os dados fornecidos (mesmo L_f para todas), apresentam alongamento de 140\%. Esse valor é muito maior que os requisitos usuais da NBR 7480 (por exemplo 14\% para CA-50), portanto em termos de alongamento o lote atende folgadamente.
Passo 6
Agora passamos à resistência ao escoamento. Conceitos e fórmula usados:
A tensão de escoamento \sigma_{es} é a carga de escoamento dividida pela área da seção transversal:
\sigma_{es}=\frac{F}{S}.
As cargas estão em \mathrm{kgf}. Para usar unidades SI (\mathrm{N}) e obter \mathrm{MPa}= \mathrm{N/mm^{2}}, convertemos \mathrm{kgf} para \mathrm{N} usando 1\\ \mathrm{kgf}=9{,}80665\\ \mathrm{N}.
Assim, numericamente:
\sigma_{es}\;(\mathrm{MPa})=\frac{\text{(carga em kgf)}\times 9{,}80665}{S\;(\mathrm{mm^{2}})}.
Passo 7
Cálculo das tensões de escoamento para cada exemplar. Vou mostrar o cálculo geral e depois a lista de resultados (arredondando a dois dígitos decimais):
Requisito típico de escoamento: \sigma_{es,min}=500\\ \mathrm{MPa}. A média do lote \overline{\sigma_{es}}\approx 599{,}0\\ \mathrm{MPa} é maior que 500\\ \mathrm{MPa}, portanto, quanto à resistência média ao escoamento, o lote atende com folga. Além disso, observa-se que todos os exemplares individuais têm \sigma_{es} maiores que 550\\ \mathrm{MPa} exceto alguns próximos a 550\\ \mathrm{MPa} mas todos bem acima de 500\\ \mathrm{MPa}; logo não há evidência de resultados muito baixos que comprometam o lote.
Requisito típico de alongamento: A_{min}\approx 14\%. O alongamento calculado é A=140\%, muito maior que 14\%. Portanto o lote atende também quanto ao alongamento.
Passo 10
Conclusão prática e dica de prova:
Sempre calcule a área experimentalmente quando a massa e comprimento são dados; converta cargas de \mathrm{kgf} para \mathrm{N} e divida pela área em \mathrm{mm^{2}} para obter \mathrm{MPa}.
Para alongamento, lembre-se da fórmula padronizada L_0=5{,}65\sqrt{S} e da expressão percentual A=(L_f-L_0)/L_0\cdot100\%.
Aqui os números são tão favoráveis (média de escoamento perto de 600\\ \mathrm{MPa} e alongamento 140\%) que o lote atende sem dúvida aos requisitos típicos da NBR 7480 para CA-50.
Resposta
Resistência média ao escoamento do lote: \overline{\sigma_{es}} \approx 599{,}0\\ \mathrm{MPa} — Atende à NBR 7480 (mínimo 500\\ \mathrm{MPa} para CA-50).
Alongamento (por amostra, pelas marcas): A = 140\% — Atende à NBR 7480 (mínimo típico 14\%).