Um fio de aço para construção civil foi ensaiado à tração e apresentou os seguintes resultados:
Resistência
45
120
220
310
375
425
460
480
500
510
520
0,025
0,075
0,130
0,175
0,225
0,275
0,325
0,400
0,450
0500
0,550
- Diâmetro nominal do fio
- Massa linear do fio ensaiado = menor valor permitido pela NBR 7480 p/ o diâmetro nominal explicitado
- Carga máxima atingida no ensaio
-
Obs: Adotar
Calcular:
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45 | 120 | 220 | 310 | 375 | 425 | 460 | 480 | 500 | 510 | 520 | ||
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0,025 | 0,075 | 0,130 | 0,175 | 0,225 | 0,275 | 0,325 | 0,400 | 0,450 | 0500 | 0,550 |
Calcular:
Passo 1
O enunciado dá uma tabela de pares “resistência
(MPa)” e “deformação
(%)”, além de outras informações. Pergunta: calcular
(módulo de Young) em MPa.
Dados relevantes (retirados do enunciado/tabela):
- Diâmetro nominal
(informação disponível). - Carga máxima atingida
(informação disponível). -
. - Observação do enunciado:
.
O que se pede: calcular
em MPa (módulo de elasticidade), usando os dados experimentais acima.
Passo 2
Entendendo o conceito e a fórmula que vamos usar (aulas rápidas e diretas).
- O módulo de Young
é a razão entre a tensão (stress) e a deformação (strain) na região elástica linear do material. Em fórmula:
onde
é a tensão em unidades de pressão (aqui
) e
é a deformação adimensional (sem unidade), por exemplo
.
- Observação importante: as deformações da tabela estão em porcentagem. Para usar a fórmula, precisamos transformar
em valor adimensional dividindo por . - Em ensaios de tração, só podemos usar pontos que estejam na parte linear do diagrama tensão-deformação (região elástica). Se usarmos pontos além do limite elástico, a razão
já não representa .
Passo 3
Escolhendo os pontos para estimar
.
- Olhando os primeiros pontos pequenos de deformação da tabela (os quatro primeiros) vemos que são os que representam melhor a região inicial (mais linear) do ensaio:
- Vou converter essas deformações de porcentagem para adimensionais:
Passo 4
Calcular
ponto a ponto (razão
) e interpretar.
- Para o ponto 1:
- Para o ponto 2:
- Para o ponto 3:
- Para o ponto 4:
Explicação didática: cada razão acima é uma estimativa local do módulo de Young se o ponto estiver na região elástica. Os valores obtidos são todos da mesma ordem de grandeza (casa de
), o que indica que os quatro pontos escolhidos estão razoavelmente na região linear.
Passo 5
Combinar as estimativas em um valor representativo.
- Uma forma simples e prática (que dá um bom resultado em provas quando os pontos são aproximadamente lineares) é tirar a média aritmética das estimativas dos pontos iniciais:
- Substituindo os números:
- Arredondando para um número prático com precisão compatível com dados experimentais:
Comentário amigo: dá para também fazer um ajuste linear (regressão por mínimos quadrados) usando os pontos iniciais e obter valor muito próximo; a média das razões é suficiente e rápida numa prova.