Um fio de aço para construção civil foi ensaiado à tração e apresentou os seguintes resultados:
Resistência
45
120
220
310
375
425
460
480
500
510
520
0,025
0,075
0,130
0,175
0,225
0,275
0,325
0,400
0,450
0500
0,550
- Diâmetro nominal do fio
- Massa linear do fio ensaiado = menor valor permitido pela NBR 7480 p/ o diâmetro nominal explicitado
- Carga máxima atingida no ensaio
-
Obs: Adotar
Calcular:
|
45 | 120 | 220 | 310 | 375 | 425 | 460 | 480 | 500 | 510 | 520 | ||
|
|
0,025 | 0,075 | 0,130 | 0,175 | 0,225 | 0,275 | 0,325 | 0,400 | 0,450 | 0500 | 0,550 |
Calcular:
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Calcular
(resistência de escoamento por offset de ) em .
Dados fornecidos (extraídos da tabela/imagem):
- Tabela de pontos tensão × deformação (tensão em
, deformação em %): -
em -
em -
em -
em -
em -
em -
em -
em -
em -
em -
em
(estou explicitando que peguei estes pontos da tabela/imagem)
-
- Diâmetro nominal, massa linear, carga máxima e
foram dados no enunciado, mas para encontrar usando o método usual (offset 0,2%) precisamos principalmente da curva tensão × deformação (os pontos acima). - Conversão dada:
(não foi necessária para o procedimento a seguir porque já temos as tensões em ).
Passo 2
Preparar os dados numéricos no formato conveniente (deformação em razão absoluta, não em %). Para passar de
para razão usamos
.
Listo os pares com
em razão:
Listo os pares
Passo 3
Estimativa do módulo de elasticidade
a partir da região inicial linear.
- O módulo
(rigidez elástica) é a razão entre incremento de tensão e incremento de deformação na região elástica: . Na prática, estimamos ajustando uma reta aos primeiros pontos (região linear inicial). - Vou estimar
fazendo um ajuste linear (regressão linear) nos quatro primeiros pontos com . Fórmula da inclinação por mínimos quadrados: onde e são as médias das deformações e tensões desses pontos. - Calcular médias (usando os quatro primeiros pontos):
- Calcular numerador e denominador (mostro os cálculos resumidos):
- Então
- Interpretação:
(aprox. ). Esse é o coeficiente angular da reta elástica aproximada.
Passo 4
Explicar o método do offset
e escrever a equação da reta de offset.
- Método: traça-se uma reta com mesmo declive (mesmo
) da região elástica, porém deslocada horizontalmente de (i.e. em razão). A interseção entre essa reta e a curva tensão×deformação determina . - Equação da reta de offset (com
em razão): - Nosso objetivo: resolver para
tal que . Com dados discretos, localizamos entre quais pontos a curva experimental cruza essa reta e interpolamos.
Passo 5
Determinar entre quais pontos a curva experimental cruza a reta offset.
- Calculo a diferença
para os pontos tabelados até achar mudança de sinal (isso indica interseção entre dois pontos consecutivos). - Cálculos principais (usando
): - Para
: . Então . - Para
: . Então .
- Para
- Conclusão: a mudança de sinal ocorre entre
e . Logo a interseção está dentro desse intervalo.
Passo 6
Interpolação linear entre os dois pontos consecutivos para determinar a cruzamento exato.
- Aproximo a curva experimental entre os dois pontos por uma reta:
com - Igualamos
e resolvemos para : Reorganizando, Portanto - Substituindo os números:
Calculemos passo a passo:
- Agora calculo a tensão de escoamento por offset:
Passo 7
Interpretação final e reforço didático:
- O valor encontrado
é a tensão correspondente ao ponto onde a curva experimental cruza a reta com declive deslocada à direita — isto é exatamente a definição prática de . - Dica rápida para prova: estime
com os primeiros pontos lineares (ou com uma regressão simples), escreva a equação da reta offset , encontre o intervalo onde a curva cruza essa reta (mudança de sinal de ) e faça uma interpolação linear entre os dois pontos consecutivos.