Verifique se as matrizes abaixo são invertíveis e encontre a inversa quando for o caso. \left[\begin{array}{lll}1 & 1 & 0 \\\\ 1 & 2 & 1 \\\\ 1 & 1 & 1\end{array}\right]
é invertível e, se for, encontrar A^{-1}. O conteúdo principal aqui é o cálculo do determinante para testar invertibilidade e, em seguida, usar a matriz dos cofactores (ou adjunta) para obter a inversa.
Passo 2
Vamos calcular o determinante de A por desenvolvimento na primeira linha:
Como \det(A)=1\neq0, concluímos que A é invertível. Para obter A^{-1}, vamos montar a matriz dos cofactores C, depois transpor para formar a adjunta \operatorname{adj}(A) e dividir por \det(A).
Passo 4
Calculemos os cofactores C_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}, onde M_{ij} é o menor complementar de a_{ij}. O resultado é