Verifique se as matrizes abaixo são invertíveis e encontre a inversa quando for o caso.
\left[\begin{array}{ccc}0 & 1 & 1 \\\\ 4 & 5 & 6 \\\\ 4 & 11 & 12\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz
A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1\\\\ 4 & 5 & 6\\\\ 4 & 11 & 12 \end{pmatrix}
é invertível e, caso seja, encontrar A^{-1}.
Lembrando que uma matriz quadrada é invertível se, e somente se, \det(A)\neq 0.

Passo 2

Vamos calcular \det(A) pela regra de Sarrus para matrizes 3\times3:
\det(A) =0\cdot5\cdot12 +1\cdot6\cdot4 +1\cdot4\cdot11 -\bigl(1\cdot5\cdot4 +0\cdot6\cdot11 +1\cdot4\cdot12\bigr).
Agora os produtos:
0\cdot5\cdot12 = 0,\quad 1\cdot6\cdot4 = 24,\quad 1\cdot4\cdot11 = 44,
1\cdot5\cdot4 = 20,\quad 0\cdot6\cdot11 = 0,\quad 1\cdot4\cdot12 = 48.
Logo,
\det(A) = (0 + 24 + 44) - (20 + 0 + 48) = 68 - 68 = 0.

Passo 3

Como \det(A)=0, concluímos que A não é invertível.

Resposta

A matriz não é invertível, pois \det(A)=0.

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