Verifique se as matrizes abaixo são invertíveis e encontre a inversa quando for o caso. \left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\\\ 4 & 0\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado dá a matriz quadrada de ordem 2
A = \begin{pmatrix} 1 & 0\\\\ 4 & 0 \end{pmatrix}
e pede para verificar se ela é invertível. Em seguida, caso seja invertível, calcular sua inversa. Para isso, vamos usar o critério de invertibilidade para matrizes 2\times2 baseado no determinante.
Passo 2
Para uma matriz genérica
M = \begin{pmatrix} a & b\\\ c & d \end{pmatrix},
o determinante é dado por
\det(M) = ad - bc.
Aplicando em A, temos
\det(A) = (1)\cdot(0) - (0)\cdot(4) = 0.
Passo 3
Como \det(A)=0, a matriz A não satisfaz o requisito \det(A)\neq0 para ser invertível. Portanto, A não é invertível e não existe matriz inversa.