Verifique se as matrizes abaixo são invertíveis e encontre a inversa quando for o caso.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
é invertível e, se for, encontrar
.
Conteúdo: determinante e matriz inversa por adjunta.
Conteúdo: determinante e matriz inversa por adjunta.
Passo 2
Calculamos o determinante de
por cofactores na primeira linha:
Então
Como
,
é invertível.
Passo 3
Calculamos a matriz de cofactores
.
Para cada elemento ,
Para cada elemento
onde
é a submatriz obtida excluindo linha
e coluna
.
Os cofactores são:
Os cofactores são:
Passo 4
A adjunta de
é a transposta de
:
Passo 5
Finalmente,
Resposta
A matriz é invertível (pois
) e