Verifique se as matrizes abaixo são invertíveis e encontre a inversa quando for o caso.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
é invertível e, em caso positivo, encontrar
. Para isso, vamos usar o método de Gauss–Jordan montando a matriz aumentada
e transformá-la em
.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada inicial:
Passo 3
Como
, trocamos a linha 1 com a linha 2. Depois usamos o pivô da nova linha 1 para zerar as entradas abaixo na coluna 1:
O resultado parcial é
Passo 4
Agora pivotamos na coluna 2: dividimos a linha 2 por 3 e eliminamos as outras entradas da coluna 2:
Fica
Passo 5
Seguimos para a coluna 3: dividimos a linha 3 por
e eliminamos na mesma coluna:
Obtém-se
Passo 6
Finalmente, pivotamos na coluna 4: dividimos a linha 4 por 4 e eliminamos na coluna 4:
Chegamos a
Passo 7
A parte direita da matriz aumentada é exatamente
. Concluímos que
é invertível e
Resposta
A matriz é invertível, e sua inversa é