Encontre os valores de x e y para que as matrizes abaixo sejam simétricas.
  1. A=\left[\begin{array}{ccc}1 & x & 5 \\\\ -3 & 4 & y \\\\ 7 & 8 & 2\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = \begin{pmatrix} 1 & x & 5\\\\ -3 & 4 & y\\\\ 7 & 8 & 2 \end{pmatrix}
e pede os valores de x e y para que A seja simétrica, isto é, para que
A = A^{T}.
Para matrizes simétricas, deve-se igualar cada elemento acima da diagonal principal ao correspondente abaixo dela.

Passo 2

Igualando o elemento da linha 1, coluna 2 com o da linha 2, coluna 1, temos
x = -3.

Passo 3

Igualando o elemento da linha 2, coluna 3 com o da linha 3, coluna 2, obtém-se
y = 8.

Passo 4

Agora, igualamos o elemento da linha 1, coluna 3 com o da linha 3, coluna 1:
5 = 7.
Isso é uma contradição, pois 5\neq7. Logo, não há como satisfazer todas as condições de simetria.

Resposta

Não existem valores de x e y que tornem A simétrica.

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