Verifique se as matrizes abaixo são ortogonais:
A=1169 cdot(cc 5 & 12 -12 & 5 ) B=1raiz2 cdot(cc 1 & 1 1 & -1 )

Passo 1

O enunciado pede para verificar se as matrizes A e B são ortogonais. Uma matriz M é ortogonal se e somente se
M^TM = I
Vamos usar essa definição para cada caso.

Passo 2

Para A = tfrac11695 & 12 -12 & 5, escrevemos A = tfrac1169M com M=5 & 12 -12 & 5. Então
A^TA = l(tfrac1169Mr)^Tl(tfrac1169Mr) = tfrac1169^2,M^TM
Como
M^TM = 5 & -12 12 & 5 5 & 12 -12 & 5 = 25+144 & 60-60 60-60 & 144+25 = 169,I,
segue que
A^TA = tfrac1169^2cdot 169,I = tfrac1169,I neq I
Logo A não é ortogonal.

Passo 3

Para B = tfrac1raiz21 & 1 1 & -1, note que
B^TB = l(tfrac1raiz2Nr)^Tl(tfrac1raiz2Nr) = tfrac12,N^TN,
onde N=1 & 1 1 & -1. Calculamos
N^TN = 1 & 1 1 & -1 1 & 1 1 & -1 = 2 & 0 0 & 2 = 2,I,
portanto
B^TB = tfrac12cdot 2,I = I
Assim B é ortogonal.

Resposta

A não é ortogonal; B é ortogonal.

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