que é a mesma equação da primeira componente (ou seja, não traz nova informação).
Agora vamos resolver essas equações passo a passo:
Da terceira equação temos \alpha_3=0.
Substituindo em \alpha_2+\alpha_3=0 obtemos \alpha_2+0=0, logo \alpha_2=0.
Substituindo \alpha_2=0 em \alpha_1+\alpha_2=0 obtemos \alpha_1+0=0, logo \alpha_1=0.
Portanto a única solução é \alpha_1=\alpha_2=\alpha_3=0.
Passo 4
Como checagem alternativa (útil em provas), monto a matriz cujas linhas são os vetores dados e faço eliminação de Gauss para ver o posto (rank). A matriz é
Agora vemos três pivôs (colunas 1, 2 e 3), logo \operatorname{rank}(A)=3. Como temos três vetores e o posto é 3, as três linhas são linearmente independentes.]
Passo 5
Interpretação final e confiança: a resolução direta das componentes mostrou \alpha_3=0\Rightarrow\alpha_2=0\Rightarrow\alpha_1=0. A eliminação de Gauss confirmou que o posto é 3. Ambos os métodos levam à mesma conclusão.
Resposta
Sim — os três vetores são linearmente independentes.