Verifique a necessidade de se realizar correções nos perfis dos dentes do par abaixo e calcule, se necessário, as correções nos dentes, os diâmetros primitivos e os ângulos de pressão corrigidos. Dados:
  • Pinhão: 15 dentes
  • Coroa: 59 dentes
  • Módulo: 6 mm
  • Distância entre eixos: 225 mm
  • phi=20^circ

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão é de engrenagens de dentes retos (involuto) e pede pra ver se precisamos corrigir o perfil (fazer “profile shift”) nos dois dentes, e em caso afirmativo calcular:
  1. as correções nos dentes (coeficientes de deslocamento e ),
  2. os diâmetros primitivos corrigidos e ,
  3. e os ângulos de pressão corrigidos e .
    Os dados são:
  • Número de dentes do pinhão
  • Número de dentes da coroa
  • Módulo
  • Distância entre eixos real
  • Ângulo de pressão padrão
Pra resolver, vamos usar:
  • Centro teórico sem correção .
  • Soma dos deslocamentos .
  • Distribuição dos deslocamentos em proporção ao número de dentes.
  • Diâmetro primitivo corrigido .
  • Fórmulas aproximadas para :
    .

Passo 2

Primeiro a conta do centro sem correção:
a0 = m2,(z1+z2) ;=;62,(15+59) ;=;3times74 ;=;222;mm
Como o eixo real é x1 + x2 = 2,(a - a0)m = 2,(225-222)6 = 2cdot36 =1,0 mm, vemos que falta 3 mm. Então a soma dos deslocamentos é
Ou seja, precisamos de soma de perfil shift igual a 1.

Passo 3

Agora dividimos esse “1” entre pinhão e coroa. A distribuição proporcional aos dentes costuma garantir melhor engate:
x1 = z2z1+z2,(x1+x2) = 5974times1 = 0,797, x2 = z1z1+z2times1 = 1574=0,203

Passo 4

Com isso, os diâmetros primitivos corrigidos ficam:
d1' = m,(z1 + 2x1) =6;l(15 + 2times0,797r) =6times16,594 =99,564;mm,
d2' = m,(z2 + 2x2) =6;l(59 + 2times0,203r) =6times59,406 =356,436;mm

Passo 5

Por fim, temos os ângulos de pressão corrigidos usando a fórmula aproximada
tanphi1' = tan20^circ1 + 2cdot0,79715 = 0,36391,1063 =0,3290 ;Longrightarrow; phi1' approx 18,2^circ .
Para o pinhão ( tanphi2' = 0,36391 + 2cdot0,20359 = 0,36391,0069 =0,3614 ;Longrightarrow; phi2' approx 19,9^circ , ):
Para a coroa ( , ):

Resposta

Correção necessária, com:
  • ,
  • ,
  • , .

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