Verifique quais dos operadores lineares a seguir são diagonalizáveis. Em caso afirmativo, determine o polinômio característico de T e a matriz diagonal, relativa à base \alpha dos autovetores associados aos autovalores. T: R^{3} \rightarrow R^{3}, definido por T(x, y, z)=(x+2 z,-x+y, x+y+2 z).
e pede para verificar se T é diagonalizável. Em caso afirmativo, devemos encontrar o polinômio característico de T e exibir a matriz diagonal relativa a uma base \alpha de autovetores. O conteúdo principal aqui é diagonalização de operador linear: iremos calcular a matriz de T na base canônica, o polinômio característico, os autovalores, depois os autovetores e, por fim, a forma diagonal.
Passo 2
Vamos obter a matriz de T na base canônica e_1=(1,0,0), e_2=(0,1,0), e_3=(0,0,1).
Calculando colunas: