Verifique se os pares de funções abaixo são L.D. ou L.I.
e
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o par de funções
e
é linearmente dependente (L.D.) ou linearmente independente (L.I.) num domínio típico, por exemplo . Para isso, vamos usar a definição: são L.D. se existem constantes não simultaneamente nulas
tais que
é linearmente dependente (L.D.) ou linearmente independente (L.I.) num domínio típico, por exemplo
para todo
.
Passo 2
Recordamos a identidade trigonométrica do ângulo duplo:
Dessa forma, isolamos
:
Passo 3
Subtraindo ambos os lados de 1, obtemos
Portanto, note que
Passo 4
Como
para todo
, temos uma relação linear não trivial entre
e
(basta escolher
e
, por exemplo). Isso mostra que as duas funções são linearmente dependentes.
Resposta
As funções são linearmente dependentes.