Verifique se o ponto P(2,-1,4) pertence à reta: t:\left\{\begin{array}{l}\frac{y-3}{-4} \\\ x=2 \\\ z=4\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o ponto P(2,-1,4)\) pertence à reta
\[t:\begin{cases} \dfrac{y-3}{-4}=t,\\\ x=2,\\\ z=4. \end{cases}
Este é um exercício de geometria analítica espacial: vamos reescrever a reta em forma paramétrica e checar se existem valores de t\] que reproduzam as coordenadas de \(P.
Passo 2
Da forma simétrica
\frac{y-3}{-4}=t,\quad x=2,\quad z=4
podemos extrair a forma paramétrica atribuindo
x(t)=2,\quad y(t)=-4t+3,\quad z(t)=4.
Passo 3
Para que P esteja na reta, suas coordenadas devem satisfazer
x_P=2,\quad z_P=4.
Como em P temos x_P=2 e z_P=4, essas duas dão consistência imediata com x(t) e z(t).