Verifique se o ponto P(2,-1,4) pertence à reta:
s:\left\{\begin{array}{l}x(t)=2 \\\ y(t)=3-4 t \\\ z(t)=4\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o ponto P(2,-1,4)\) está na reta \[s:\begin{cases} x(t)=2,\\\ y(t)=3-4t,\\\ z(t)=4. \end{cases}
Para um ponto pertencer à reta é necessário existir um parâmetro t\] tal que as três coordenadas coincidam com as de \(P.

Passo 2

Igualamos a coordenada y da reta à de P:
3-4t = -1.
Resolvendo,
-4t = -4 \quad\implies\quad t = 1.

Passo 3

Substituímos t=1 nas demais funções da reta e conferimos:
x(1) = 2, \qquad z(1) = 4,
que coincidem com as coordenadas x e z de P.

Passo 4

Como para t=1 todas as três coordenadas da reta batem com as de P, concluímos que P pertence à reta s.

Resposta

Sim, o ponto P(2,-1,4) pertence à reta s (ocorre em t=1).

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