Verifique se os pontos: a(-1,3) b(2,4) e c(-4,10) podem ser os vértices de um triangulo.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três pontos no plano cartesiano: A(-1, 3), B(2, 4) e C(-4, 10). O objetivo é verificar se esses três pontos podem ser os vértices de um triângulo. Para isso, precisamos saber se eles não estão todos alinhados em uma mesma linha reta, ou seja, se não são colineares. Se não forem colineares, eles formam um triângulo.

Passo 2

Para determinar se os três pontos são colineares, vamos calcular as inclinações (ou coeficientes angulares) das retas que passam por pares desses pontos. Se as inclinações forem iguais, isso significa que os pontos estão na mesma reta e, portanto, não formam um triângulo. Caso contrário, eles formam um triângulo.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a inclinação da reta que passa pelos pontos A e B. A fórmula para o coeficiente angular $ m $ entre dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $ é:
m
Aplicando os pontos A(-1, 3) e B(2, 4):
(x1, y1)

Passo 4

Agora, vamos calcular a inclinação da reta que passa pelos pontos A e C. Usando a mesma fórmula:
mAC = 10 - 3-4 - (-1) = 7-3 = -73

Passo 5

Observamos que as inclinações $ m_{AB} = \frac{1}{3} $ e $ m_{AC} = -\frac{7}{3} $ são diferentes. Isso significa que as retas AB e AC não são paralelas e, portanto, os três pontos não estão alinhados em uma mesma reta.

Resposta

Os pontos A(-1, 3), B(2, 4) e C(-4, 10) não são colineares e, portanto, podem ser os vértices de um triângulo.

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