Verificar se os pontos A(1, 2, 4) , B(-1, 0, -2), C(0, 2, 2) e D(-2, 1, -3) são coplanares.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Precisamos descobrir se os quatro pontos A(1, 2, 4), B(-1, 0, -2), C(0, 2, 2) e D(-2, 1, -3) estão todos no mesmo plano, ou seja, se eles são coplanares. Para isso, vamos usar alguns conceitos de Geometria Analítica e Álgebra Linear, especificamente calculando o determinante de uma matriz formada pelos vetores que conectam esses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um ponto de referência. Vou usar o ponto A. Agora, calculamos os vetores que vão de A para os outros pontos: AB, AC e AD.
Passo 3
Agora, montamos uma matriz com esses vetores. A ideia é que, se o determinante dessa matriz for zero, significa que os vetores estão no mesmo plano, ou seja, os pontos são coplanares.
Passo 4
Vamos calcular o determinante dessa matriz. Existem várias maneiras de fazer isso, mas aqui vou usar a regra de expansão por menores:
Resposta
Como o determinante da matriz deu zero, concluímos que os pontos A, B, C e D são coplanares.