Verifique se são convergentes: 
 
Passo 1
Vamos verificar se a série infinita 
  converge. Para isso, vamos usar conceitos de séries infinitas, como o teste da comparação e o comportamento geral dos termos da série.
Passo 2
Primeiro, vamos observar como se comporta o termo 
  quando 
  fica muito grande. Sabemos que, para valores pequenos de 
 , o seno de 
  é aproximadamente igual a 
 , ou seja, 
  quando 
 .
Passo 3
Aplicando isso, para 
  grande, temos:
Então, elevando ao quadrado:
Passo 4
Agora, consideramos a série comparativa 
 . Essa é uma série p, onde 
 . Sabemos que séries p convergem quando 
 . Portanto, 
  é convergente.
Passo 5
Como os termos da nossa série original 
  são aproximadamente iguais a 
  para 
  grande, podemos usar o teste da comparação. Já que a série comparativa converge e nossos termos são menores ou iguais a ela, concluímos que a série original também converge.
Resposta
A série 
  é convergente.