Verifique se são funções:
y=x^2+1

Passo 1

O enunciado apresenta a relação
y = x^2 + 1
e pede para verificar se ela define uma função. O conteúdo envolvido é a definição de função em matemática: uma relação que associa a cada valor de entrada (domínio) exatamente um valor de saída (contradomínio).

Passo 2

Pela definição, para que uma relação seja função, cada x do domínio deve corresponder a apenas um y. Na expressão
y = x^2 + 1
seja qual for o valor de xinR, ao calcular x^2+1 obtemos sempre um único número real. Não há ambiguidade nem múltiplos valores de y para o mesmo x.

Passo 3

Em termos de gráfico, o conjunto de pontos (x,y)mid y=x^2+1 é uma parábola que passa no vértice em (0,1) e abre para cima. Pelo teste da reta vertical, qualquer reta vertical intercepta essa curva em no máximo um ponto, o que confirma que não há mais de um y para cada x.

Resposta

Sim. A relação y = x^2 + 1 define uma função de R em R.

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