Verifique se as funções abaixo possuem assíntota horizontal.
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
possui assíntota horizontal. Esse é um exercício de limites no infinito: vamos precisar calcular
e
.
Passo 2
Uma reta
é assíntota horizontal de
à direita se
e é assíntota horizontal à esquerda se
Passo 3
Vamos calcular
. Dividindo numerador e denominador por
, obtemos
Como
quando
, temos
Passo 4
Para
seguimos o mesmo raciocínio:
e agora
quando
. Logo,
Passo 5
Como ambos os limites no infinito existem e valem
, a reta
é assíntota horizontal de
tanto à direita quanto à esquerda.
Resposta
A função possui assíntota horizontal
.