Verifique se as funções abaixo possuem assíntota horizontal.
f(x)=xx+4.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função
f(x)=xx+4
possui assíntota horizontal. Esse é um exercício de limites no infinito: vamos precisar calcular
limxto+inftyf(x) e limxto-inftyf(x).

Passo 2

Uma reta y=L é assíntota horizontal de f à direita se
limxto+inftyf(x)=L
e é assíntota horizontal à esquerda se
limxto-inftyf(x)=L

Passo 3

Vamos calcular
limxto+inftyxx+4. Dividindo numerador e denominador por x, obtemos
xx+4 =11+4x
Como 4xto0 quando xto+infty, temos
limxto+inftyf(x) =11+0 =1

Passo 4

Para
limxto-inftyxx+4 seguimos o mesmo raciocínio:
xx+4 =11+4x
e agora 4xto0 quando xto-infty. Logo,
limxto-inftyf(x) =11+0 =1

Passo 5

Como ambos os limites no infinito existem e valem 1, a reta
y=1
é assíntota horizontal de f tanto à direita quanto à esquerda.

Resposta

A função possui assíntota horizontal y=1.

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