Verifique se a seguinte equação diferencial é de coeficientes homogêneos e resolva a que for:
Passo 1
Temos a EDO
$$
y’=\frac{y^2}{x y + (x y2){1/3}}$$
O conteúdo a checar é se o termo à direita é uma função homogênea de
e
, ou seja, se existe
tal que
Passo 2
Calculamos
Se fosse homogênea, teríamos
para algum
. Não existe
que faça essa identidade valer para todo
. Portanto o lado direito não é homogêneo.
Resposta
A equação diferencial não é de coeficientes homogêneos, logo não se aplica o método de equações homogêneas.