Verifique se a seguinte equação diferencial é de coeficientes homogêneos e resolva a que for:
y^prime=y^2 /[x y+(x y^2)^1 / 3]

Passo 1

Temos a EDO
$$
y’=\frac{y^2}{x y + (x y2){1/3}}$$
O conteúdo a checar é se o termo à direita é uma função homogênea de y'=y^2x y + (x y^2)^1/3 e x, ou seja, se existe y tal que
k

Passo 2

Calculamos
f(tx,ty)=(t y)^2(t x)(t y)+l(t x,(t y)^2r)^1/3 =t^2y^2t^2xy + t,(x y^2)^1/3 =t,y^2t x y + (x y^2)^1/3
Se fosse homogênea, teríamos
t,y^2t x y + (x y^2)^1/3=t^ky^2x y + (x y^2)^1/3
para algum k. Não existe k que faça essa identidade valer para todo x,y. Portanto o lado direito não é homogêneo.

Resposta

A equação diferencial não é de coeficientes homogêneos, logo não se aplica o método de equações homogêneas.

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