Use a integral indefinida para encontrar uma solução explicita para os problemas do valor inicial nos itens (a)-©.
,
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a solução explícita do problema de valor inicial
com
. O conteúdo aqui é integrar uma EDO de primeira ordem sem dependência de
, usando integral indefinida.
Passo 2
A gente prepara a EDO para integração direta: escrevemos
como
e integra ambos os lados.
Integrando, obtemos a forma geral da solução:
Integrando, obtemos a forma geral da solução:
Passo 3
Aqui notamos que
não tem antiderivada elementar, então a gente define a solução particular via integral de 0 até
e incorpora a constante.
Aplicando a condição inicial , escolhemos
Aplicando a condição inicial
Passo 4
Essa escolha já satisfaz
sem precisar de constante extra.
Resposta
A solução explícita é
, que também pode ser escrita em termos da função erro imaginária como
.