Verifique se os seguintes conjuntos são subespaços vetoriais de espaço vetorial dado.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é subespaço de
. Para isso, lembramos que um subconjunto
de um espaço vetorial
é subespaço se e somente se:
- O vetor zero de
está em . -
é fechado sob soma: para quaisquer , tem-se . -
é fechado sob multiplicação escalar: para qualquer e , tem-se .
Passo 2
Verificamos o vetor zero
. Se
estivesse em
, existiria
tal que
Comparando coordenadas,
e
levaria a
, o que é impossível. Logo,
.
Passo 3
Como
não pertence a
, falha imediatamente a condição (1) para subespaço. Poderíamos também checar que a soma de dois vetores de
não permanece em
, por exemplo:
e
, mostrando falta de fechamento sob soma.