Verifique quais dos seguintes conjuntos de vetores formam uma base para
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é uma base de . Para isso precisamos lembrar que um conjunto é base se e somente se for simultaneamente:
é uma base de
- Linearmente independente.
- Gerador (ou seja, seu span é todo
).
Passo 2
Em
a dimensão é 3. Logo qualquer conjunto com mais de 3 vetores necessariamente será linearmente dependente. Nosso conjunto tem 4 vetores, portanto já sabemos que ele não pode ser independente.
Passo 3
Para ver explicitamente a dependência linear, podemos escrever
Isso mostra que existe combinação não trivial
o que prova a dependência linear do conjunto.
Passo 4
Como o conjunto falha em ser linearmente independente, ele não pode ser uma base de
, mesmo que seus vetores gerem o espaço.
Resposta
O conjunto não forma base de
, pois seus 4 vetores são linearmente dependentes.