Verifique se as seguintes equações diferenciais são exatas e resolva as que forem:
2)
2)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a equação diferencial
é exata e, em caso afirmativo, encontrar sua solução. O método envolve definir
conferir a igualdade das derivadas parciais
e
, e depois buscar uma função potencial
tal que
.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais:
Como
a equação é exata.
a equação é exata.
Passo 3
Procurar
satisfazendo
.
Integramos em relação a
, tratando
como constante:
Integramos
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Impor que
.
Calculando:
Calculando:
logo
e
é constante. Assim a solução implícita fica