Verifique se as seguintes funções são contínuas:
, em
Passo 1
O enunciado nos pede verificar se a função
é contínua em
. Isso envolve entender a definição de continuidade de funções de várias variáveis e o domínio da função logarítmica.
Passo 2
Para que
esteja definida e seja contínua, precisamos ter
. Então devemos impor
para todo ponto do domínio de
.
Passo 3
Note que
que é sempre
e só é zero exatamente em
.
Passo 4
Ao avaliar em
, o argumento do logaritmo vira
Como não podemos ter
, a função não está definida em
e, portanto, não é contínua ali.
Resposta
A função
não é contínua em
, pois não está definida nesse ponto (o argumento do
fica zero).