Verifique se as seguintes funções são contínuas:
, em
Passo 1
O enunciado nos pede para verificar se a função
, dada por
, é contínua no ponto
. O conteúdo envolve continuidade de funções em
e usaremos a definição
-
.
Passo 2
Recordando que
é contínua em um ponto
se, para todo
, existe
tal que sempre que
então
, onde usamos a métrica euclidiana em
.
Calculamos e então
.
Calculamos
Passo 3
A distância euclidiana de
a
é
. Como
, segue que
.
Passo 4
Dado
, basta escolher
. Assim, se
teremos
, mostrando que
é contínua em
.
Resposta
A função é contínua no ponto
.