Verifique se as seguintes funções são contínuas:
f(x)= \begin{cases}\frac{1}{5}\left(2 x^{2}+3\right) & \text { se } x \leq 1 \\\\ 6-5 x & \text { se } 1<x<3 \\\ x-3 & \text { se } x \geq 1\end{cases}

Passo 1

O enunciado dá a função por partes
f(x)= \begin{cases} \dfrac{1}{5}\bigl(2x^{2}+3\bigr), & \text{se }x\le1,\\[6pt] 6-5x, & \text{se }1<x<3,\\[6pt] x-3, & \text{se }x\ge1, \end{cases}
e pede para verificar continuidade. O conteúdo aqui é análise de continuidade de função por partes, que exige:
  1. As expressões internas a cada intervalo aberto serem contínuas (são polinômios, logo contínuas).
  2. Verificar limites laterais e valor da função nos pontos em que mudam as definições.]

Passo 2

Note que há um conflito no enunciado: a segunda parte vale para 1<x<3 e a terceira para x\ge1. Esses domínios se sobrepõem em todo o intervalo 1<x<3. Assim, não está claro qual expressão usar para 1<x<3.

Passo 3

Sem corrigir ou reinterpretar o enunciado original, essa sobreposição impede determinar univocamente o valor de f(x) em 1<x<3. Logo, não há como verificar continuidade nesses pontos sem esclarecer qual regra vale ali.

Resposta

Não é possível resolver a questão porque as definições de domínio das partes da função se sobrepõem (segundo ramo: 1<x<3; terceiro ramo: x\ge1), tornando ambíguo o valor de f(x) para 1<x<3.

Exercícios relacionados