e pede para verificar a continuidade de f. Vamos analisar separadamente os casos x<0, x>0 e o ponto x=0.]
Passo 2
Para x<0, f(x)=\lfloor x+3\rfloor. A função x\mapsto x+3 é contínua, mas o piso \lfloor t\rfloor tem descontinuidades de salto sempre que t\in\mathbb{Z}. Logo f é constante em cada intervalo entre inteiros de x+3 e apresenta descontinuidade sempre que
x+3=k,\quad k\in\mathbb{Z},
isto é, em cada x=k-3. Entre esses pontos, f é contínua.
não está definido. Logo há uma descontinuidade removível em x=0.
Resposta
f é contínua em cada intervalo onde se aplica apenas um ramo contínuo:
– Para x<0, é contínua em cada intervalo entre os pontos x tais que x+3\notin\mathbb{Z}, e tem descontinuidades de salto em x+3\in\mathbb{Z}.
– Para x>0, é contínua pois coincide com o polinômio x^2+3x+3.
Em x=0 existe descontinuidade removível: \lim_{x\to0}f(x)=3, mas f(0) não está definido.