Verifique se as seguintes funções são contínuas, e diga quando as descontinuidades são removíveis
f(x)=l|x^2-5 x+6|x^2-5 x+6, se x neq 2 e x neq 3, 1, se x=2 9, se x=3

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= lvert x^2-5x+6rvertx^2-5x+6,&xneq2,3, 1,&x=2, 9,&x=3,
e pede para verificar onde ela é contínua e se alguma das descontinuidades em x=2 ou x=3 é removível. O conteúdo é análise de continuidade de função definida por partes e comportamento de limites laterais.

Passo 2

Vamos simplificar o quociente usando
Isso equivale a
para (x\neq2,3].

Passo 3

Em cada intervalo (-infty,2), (2,3) e (3,infty) a função vale uma constante ( 1 ou -1), logo é contínua em todos os pontos diferentes de 2 e 3.

Passo 4

Analisando x=2:
limite pela esquerda:
limxto2^-f(x)=1,
limite pela direita:
limxto2^+f(x)=-1
Como os limites laterais são diferentes, há descontinuidade de salto em x=2. Não é removível.

Passo 5

Analisando x=3:
limite pela esquerda:
limxto3^-f(x)=-1,
limite pela direita:
limxto3^+f(x)=1
De novo os limites laterais não coincidem, logo há descontinuidade de salto em x=3. Também não é removível.

Resposta

A função é contínua em todos os xneq2,3. Em x=2 e em x=3 há descontinuidades de salto, não removíveis.

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