e pede para verificar onde ela é contínua e se alguma das descontinuidades em x=2 ou x=3 é removível. O conteúdo é análise de continuidade de função definida por partes e comportamento de limites laterais.
Passo 2
Vamos simplificar o quociente usando
Isso equivale a
para (x\neq2,3].
Passo 3
Em cada intervalo (-infty,2), (2,3) e (3,infty) a função vale uma constante (1 ou -1), logo é contínua em todos os pontos diferentes de 2 e 3.
Passo 4
Analisando x=2:
limite pela esquerda:
limxto2^-f(x)=1,
limite pela direita:
limxto2^+f(x)=-1
Como os limites laterais são diferentes, há descontinuidade de salto em x=2. Não é removível.
Passo 5
Analisando x=3:
limite pela esquerda:
limxto3^-f(x)=-1,
limite pela direita:
limxto3^+f(x)=1
De novo os limites laterais não coincidem, logo há descontinuidade de salto em x=3. Também não é removível.
Resposta
A função é contínua em todos os xneq2,3. Em x=2 e em x=3 há descontinuidades de salto, não removíveis.