Calcule, se existir,
, onde
Passo 1
O enunciado pede a existência do limite
onde
O conteúdo é limite de função vetorial em
. Para existir o limite vetorial, cada componente deve ter limite finito em
.
Passo 2
Analisamos as componentes duas e três de
. Para
:
– Segunda componente:
– Segunda componente:
pois
.
– Terceira componente:
– Terceira componente:
já que cada termo
e
tende a zero.
Passo 3
Agora a primeira componente
Para ver se
existe, escolhemos caminhos:
– Se , então
, que diverge para
se
e para
se
.
– Se com
, então
– Se
– Se
que também diverge ao aproximar de
.
Em qualquer caso não há valor finito único.
Em qualquer caso não há valor finito único.
Passo 4
Como a primeira componente não tem limite finito em
, o vetor
não pode convergir a
nem a nenhum outro ponto.
Resposta
O limite não existe.