Verifique se as seguintes funções são contínuas, e diga quando as descontinuidades são removíveis
Passo 1
Resumindo, a função dada é
f(x)=l|x^2+1r|
O conteúdo aqui é continuidade de funções e identificação de descontinuidades removíveis. Vamos usar que soma, potência e valor absoluto de funções contínuas continuam sendo contínuas, além de analisar o sinal de x^2+1.
Passo 2
Analisamos o argumento do valor absoluto:
x^2+1
Como x^2>=0 para todo xinR, temos
x^2+1>=1>0forall xinR
Isso mostra que o interno do lvertcdotrvert nunca muda de sinal.
Passo 3
Como x^2+1 é sempre positivo, a definição de valor absoluto dá
f(x)=l|x^2+1r|=x^2+1forall xinR
Logo, f coincide com um polinômio de grau 2.
Passo 4
Sabendo que qualquer polinômio é contínuo em toda a reta real, concluímos que
f(x)=x^2+1
é contínua em R.
Resposta
f é contínua para todo xinR e não apresenta descontinuidades, logo não há descontinuidades removíveis.