Verifique as seguintes identidades trigonométricas:
Passo 1
O enunciado pede para verificar a identidade trigonométrica
Vamos usar a identidade pitagórica para cotangente e cosecante e depois comparar com a fórmula de
.
Passo 2
Usamos a identidade pitagórica
portanto a parte de cima da fração torna-se
. Assim
Passo 3
Agora escrevemos tudo em termos de seno e cosseno:
Logo
Passo 4
Comparando com o lado direito, temos
Em geral
, enquanto
varia entre
e
. Portanto não há coincidência para valores de
onde cotangente seja definido. Concluímos que a igualdade não se verifica.
Resposta
A expressão
simplifica para
, que não é igual a
. Logo, a identidade é falsa.