Verifique as seguintes identidades trigonométricas:
sin ^3 x-cos ^3 xsin x-cos x=1+sin x cdot cos x

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que
sin^3 x - cos^3 xsin x - cos x = 1 + sin x,cos x
O conteúdo principal é fatorar a diferença de cubos e usar a identidade pitagórica sin^2 x + cos^2 x = 1.

Passo 2

Recordando a fatoração de diferença de cubos, para quaisquer a e b vale
a^3 - b^3 = (a - b),(a^2 + a,b + b^2)
Aqui vamos aplicar com a = sin x e b = cos x.

Passo 3

Substituindo temos
sin^3 x - cos^3 x = (sin x - cos x),l(sin^2 x + sin x,cos x + cos^2 xr)

Passo 4

Dividindo pelo denominador sin x - cos x, o fator sin x - cos x cancela, restando
sin^3 x - cos^3 xsin x - cos x = sin^2 x + sin x,cos x + cos^2 x
Como sin^2 x + cos^2 x = 1, concluímos
sin^2 x + sin x,cos x + cos^2 x = 1 + sin x,cos x

Resposta

sin^3 x - cos^3 xsin x - cos x = 1 + sin x,cos x

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