Verifique as seguintes identidades trigonométricas:
’
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a identidade
é verdadeira. O conteúdo envolvido são identidades trigonométricas básicas, em particular as relações
e
, além da substituição
e
.
Passo 2
Começamos reescrevendo a soma do lado esquerdo:
Passo 3
Agora usamos as definições
e
. Assim
Passo 4
Para que a identidade fosse válida, precisaríamos de
Isto equivale a
Passo 5
Mas sabemos que
e
para todo
em que as funções estão definidas, de modo que
o que contraria a igualdade
. Logo, não há
que satisfaça a condição, e a identidade é falsa.
Resposta
A identidade não é verdadeira; o lado esquerdo não se iguala a
.