Em cada uma das alternativas abaixo, calcule todas as outras funções trigonométricas a partir do valor dado:
sin x=14

Passo 1

O enunciado dá sin x = tfrac14 e pede que calculemos as demais funções trigonométricas: cos x, tan x, cot x, sec x e csc x. Vamos usar a identidade pitagórica e as definições de cada função em termos de sin e cos.

Passo 2

Pela identidade pitagórica temos
cos^2 x = 1 - sin^2 x = 1 - l(tfrac14r)^2 = 1 - tfrac116 = tfrac1516
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cos x = pm raiztfrac1516 = pm raiz154,
onde o sinal “ pm” depende do quadrante em que x está.

Passo 3

Usando tan x = sin xcos x, obtemos
tan x = tfrac14pm tfracraiz154 = pm 1raiz15 = pm raiz1515

Passo 4

Como cot x = 1/tan x, então
cot x = pm raiz15

Passo 5

Como sec x = 1/cos x, temos
sec x = pm 4raiz15 = pm 4raiz1515

Passo 6

Finalmente, csc x = 1/sin x
csc x = 4

Resposta

cos x = pm raiz154, tan x = pm raiz1515, cot x = pm raiz15, sec x = pm 4raiz1515, csc x = 4
(Escolha o sinal “ +” ou “ -” de acordo com o quadrante de x.)

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