Verifique as seguintes identidades trigonométricas:
csc ^2 x+tan ^2 x=sec ^2 x+cot ^2 x

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a identidade trigonométrica
csc^2x + tan^2x = sec^2x + cot^2x
é válida para todo x em que as funções estejam definidas. Vamos usar as identidades pitagóricas básicas para funções recíprocas e função tangente/cotangente.

Passo 2

Lembrando as duas identidades fundamentais:
csc^2x = 1 + cot^2x
e
sec^2x = 1 + tan^2x

Passo 3

Calculando o lado esquerdo da identidade (LHS):
csc^2x + tan^2x = l(1 + cot^2xr) + tan^2x = 1 + tan^2x + cot^2x

Passo 4

Calculando o lado direito da identidade (RHS):
sec^2x + cot^2x = l(1 + tan^2xr) + cot^2x = 1 + tan^2x + cot^2x

Passo 5

Como ambas as expressões resultam em
1 + tan^2x + cot^2x,
concluímos que
csc^2x + tan^2x = sec^2x + cot^2x

Resposta

A identidade está verificada, pois ambos os lados são iguais a 1 + tan^2x + cot^2x.

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