Verifique se as seguintes matrizes estão na forma escalonada reduzida.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se a matriz
está na forma escalonada reduzida. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, onde a gente trabalha com matrizes e suas propriedades. Para resolver isso, precisamos saber quais são os critérios que definem uma matriz estar na forma escalonada reduzida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar quais são os critérios para uma matriz estar na forma escalonada reduzida:
- Todas as linhas não nulas estão acima das linhas nulas.
- O primeiro número diferente de zero em cada linha (chamado de pivô) é 1.
- Cada pivô está à direita do pivô da linha acima.
- Cada coluna que contém um pivô tem zeros em todas as outras posições.
Passo 3
Vamos verificar o primeiro critério: Todas as linhas não nulas estão acima das linhas nulas. Olhando a matriz, temos:
- Primeira linha:
– não nula - Segunda linha:
– não nula - Terceira linha:
– nula
Legal, as linhas não nulas estão todas acima da linha nula. Então, o primeiro critério está ok.
Passo 4
Agora, o segundo critério: O primeiro elemento não zero de cada linha (pivô) é 1. Vamos ver:
- Primeira linha: o primeiro número é 1 – está perfeito.
- Segunda linha: o primeiro número não zero é 1 – também está certo.
Então, o segundo critério também está atendido.
Passo 5
O terceiro critério diz que cada pivô está à direita do pivô da linha acima. Na nossa matriz:
- Pivô da primeira linha está na primeira coluna.
- Pivô da segunda linha está na terceira coluna.
Como a terceira coluna está à direita da primeira, esse critério está satisfeito.
Passo 6
Por último, o quarto critério: cada coluna com pivô tem zeros em todas as outras posições. Vamos checar:
- Coluna 1: Pivô na primeira linha, e as outras entradas são 0 – ok.
- Coluna 3: Pivô na segunda linha, e as outras entradas são 0 – também ok.
- Coluna 2 não tem pivô, então não precisa se preocupar.
Resposta
Sim, a matriz está na forma escalonada reduzida.