Verifique se os seguintes produtos estão definidos. Justifique sua resposta.
\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3\end{array}\right]\left[\begin{array}{ll}4 & 5 \\\ 6 & 7\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes
A = \begin{bmatrix}1 & 2 & 3\end{bmatrix} \quad\text{e}\quad B = \begin{bmatrix}4 & 5\\\ 6 & 7\end{bmatrix}
e pede para verificar se o produto AB está definido. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes e vamos usar a condição de compatibilidade de dimensões.

Passo 2

Identificamos as dimensões de cada uma: A é uma matriz de dimensão (1\times3) e B é uma matriz de dimensão (2\times2).

Passo 3

Para que o produto AB exista, o número de colunas de A deve ser igual ao número de linhas de B. Em outras palavras, precisamos ter
\text{(colunas de }A) \;=\; \text{(linhas de }B).
Aqui isso significa
3 \;=\; 2\\ \??

Passo 4

Como 3\neq2, a condição de compatibilidade não é satisfeita e, portanto, o produto AB não está definido.

Resposta

O produto não está definido, pois as dimensões são incompatíveis 3\neq2.

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