Calcule os produtos
\left[\begin{array}{cc}4 & 2 \\\ -1 & 3\end{array}\right], \quad D=\left[\begin{array}{cc}1 & 0 \\\ 0 & 1\end{array}\right] . Encontre C D e D C.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
C = \begin{pmatrix}4 & 2 \\\\ -1 & 3\end{pmatrix}
e a matriz identidade
D = \begin{pmatrix}1 & 0 \\\\ 0 & 1\end{pmatrix},
e pede os produtos C D e D C. Para isso, vamos usar a definição de multiplicação de matrizes: se A e B são 2\times2, então
(AB)_{ij} = \sum_{k=1}^{2} A_{ik}\,B_{kj}.

Passo 2

Vamos calcular C D. Cada entrada é
(CD)_{11} = 4\cdot1 + 2\cdot0 = 4,\quad (CD)_{12} = 4\cdot0 + 2\cdot1 = 2,
(CD)_{21} = (-1)\cdot1 + 3\cdot0 = -1,\quad (CD)_{22} = (-1)\cdot0 + 3\cdot1 = 3.
Logo,
CD = \begin{pmatrix} 4 & 2 \\\\ -1 & 3 \end{pmatrix}.

Passo 3

Agora calculamos D C. Cada entrada é
(DC)_{11} = 1\cdot4 + 0\cdot(-1) = 4,\quad (DC)_{12} = 1\cdot2 + 0\cdot3 = 2,
(DC)_{21} = 0\cdot4 + 1\cdot(-1) = -1,\quad (DC)_{22} = 0\cdot2 + 1\cdot3 = 3.
Portanto,
DC = \begin{pmatrix} 4 & 2 \\\\ -1 & 3 \end{pmatrix}.

Resposta

CD = \begin{pmatrix}4 & 2 \\\\ -1 & 3\end{pmatrix} DC = \begin{pmatrix}4 & 2 \\\\ -1 & 3\end{pmatrix}

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