Seja
(a) Calcule
;
(b) Calcule
.
(c) O que você observa sobre
e
?
(b) Calcule
(c) O que você observa sobre
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede (a)
, (b)
e (c) uma observação sobre esses resultados. Vamos usar multiplicação de matrizes
e propriedades de potências.]
Passo 2
Para calcular
fazemos o produto linha‐por‐coluna:
Passo 3
Para
usamos
Como
, o produto com
dá
Passo 4
Observamos que
Isto mostra que
é involutória: potências pares retornam
e potências ímpares retornam
.
Resposta
(a)
.
(b)
.
(c) Note que e
, ou seja, as potências de
são periódicas de período 2 (involutória).]
(c) Note que