Verifique se as seguintes séries são convergentes ou divergentes:
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
Estamos num curso de cálculo de séries numéricas e vamos usar o teste da raiz (root test) para decidir se essa série converge ou diverge.
Passo 2
Definimos o termo geral
O teste da raiz consiste em calcular
e comparar
com 1: se
a série converge absolutamente; se
diverge; se
o teste é inconclusivo.
Passo 3
Vamos calcular a raiz
-ésima de
:
Passo 4
Agora avaliamos o limite
Como sabemos que
, temos
Portanto
Passo 5
Como
, o teste da raiz garante que a série
converge absolutamente e, portanto, converge.
Resposta
A série é convergente.