Verifique se as sentenças abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta (isto é, se forem verdadeiras mostre e se forem falsas encontre contra-exemplos): Nas afirmativas abaixo,
e
são matrizes cujos tamanhos são apropriados para as operações indicadas.
Dada a equação matricial
, onde
é uma matriz quadrada de ordem
, não singular (
). Então esta equação tem única solução.
Dada a equação matricial
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a equação matricial
onde
é matriz quadrada de ordem
com
, possui solução única.
Conteúdo: manipulação de polinômio matricial e uso de inversibilidade para “cancelar” fatores.
Conteúdo: manipulação de polinômio matricial e uso de inversibilidade para “cancelar” fatores.
Passo 2
Reescrevemos
como
e fatoramos à direita:
Passo 3
Como
, existe
. Multiplicamos a equação anterior à direita por
, obtendo
Passo 4
Da última igualdade segue
que de fato satisfaz
.
Resposta
A afirmativa é verdadeira, e a única solução invertível é