mostre que o ponto P=(1,2,3) notin s e equacione o plano determinado por s e P.
Passo 1
O enunciado nos dá a reta
s = -210 + t 1-13 : tinR
e o ponto P=(1,2,3). Precisamos (a) mostrar que não existe t em R que leve o vetor da reta a P, e (b) determinar a equação do plano que contém a reta s e o ponto P.
Passo 2
Para ver se
Da primeira equação vem que satisfaz todas ao mesmo tempo. Portanto .
Passo 3
Para achar o plano usamos dois vetores diretores que pertencem a ele:
(1) v = (1,-1,3), direção da reta s;
(2) AP, onde A=(-2,1,0) é um ponto da reta e P=(1,2,3). Então
AP = 1 - (-2)2 - 13 - 0 = 313
Passo 4
O vetor normal n do plano é dado pelo produto vetorial
n = v times AP = i & j & k 1 & -1 & 3 3 & 1 & 3 = -664
Podemos simplificar por 2 e usar n=(-3,3,2).
Passo 5
A equação do plano em forma normal é
Como e , fica
Resposta
Pnotin s e a equação do plano determinado por s e P é