Verifique se as séries abaixo convergem ou divergem, justificando convenientemente: \sum_{n=1}^{\infty}\left(-\frac{9}{5}\right)^{n};
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência ou divergência da série \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\Bigl(-\tfrac{9}{5}\Bigr)^{n}.
Este é o caso clássico de uma série geométrica, cuja forma geral é \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}q^{n}
e que converge se, e somente se, \lvert q\rvert<1.
Como \lvert q\rvert>1, a série geométrica não satisfaz o critério de convergência. Além disso, o termo geral \displaystyle a_{n} = \Bigl(-\frac{9}{5}\Bigr)^{n}
não tende a zero quando n\to\infty, o que já implica divergência pelo teste do termo geral.