Verifique se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
(b) sumn=1^infty(-1)^n-1 1(2 n-1)!

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente precisa verificar se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Para isso, vamos usar alguns conceitos de análise de séries, principalmente sobre convergência absoluta e condicional.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar se a série é absolutamente convergente. Isso significa que a gente vai considerar a série sem os sinais alternados, ou seja, , que simplifica para .

Passo 3

Agora, vamos ver se essa nova série com termos positivos converge. Sabemos que os fatoriais, como , crescem muito rápido conforme aumenta. Isso faz com que os termos fiquem bem pequenos rapidamente. De fato, séries com fatoriais no denominador convergem, porque a taxa de crescimento do fatorial supera qualquer crescimento das somas.

Passo 4

Como a série dos valores absolutos converge, podemos concluir que a série original é absolutamente convergente. Quando uma série é absolutamente convergente, ela também é convergente, independente dos sinais alternados.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

Exercícios relacionados