Verifique que as séries de funções a seguir convergem uniformemente no domínio dado.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência uniforme da série de funções
no domínio
. O conteúdo necessário é o Teste de Weierstrass (ou M-teste), que afirma que se existem constantes
com
então
converge uniformemente.
Passo 2
Observamos que, para todo
, vale
Logo, cada termo da série satisfaz
Passo 3
Definimos
Como
é convergente (soma da série de
), pelo Teste de Weierstrass concluímos que
converge uniformemente em
.
Resposta
A série converge uniformemente em
pelo Teste de Weierstrass.